Elektrodinamika
Dari Hukum Coulomb hingga Kovariansi Lorentz — Perjalanan Lengkap Melalui Teori Medan Elektromagnetik Klasik
Daftar Isi & Deskripsi Bab
Peta perjalanan materi dari analisis vektor dasar hingga formulasi kovarian persamaan Maxwell dalam kerangka relativitas khusus.
Analisis Vektor
Vektor dalam tiga dimensi, perkalian titik dan silang, operator diferensial nabla ($\nabla$): gradient, divergensi, dan curl, teorema integral fundamental (Gauss, Stokes, Green), serta sistem koordinat kurvilinier (silinder dan bola) beserta ekspresi operator dalam koordinat tersebut.
Hukum-Hukum Elektrostatik
Muatan listrik dan hukum Coulomb dalam bentuk vektor, konsep medan listrik $\mathbf{E}$ dan perhitungannya dari distribusi muatan kontinu (garis, permukaan, volume), fluks dan hukum Gauss (integral dan diferensial), sifat irasional $\nabla \times \mathbf{E} = 0$, potensial listrik $V$, serta energi elektrostatik.
Teknik Khusus Perhitungan Potensial
Persamaan Laplace $\nabla^2 V = 0$ dan Poisson $\nabla^2 V = -\rho/\varepsilon_0$, teorema unikitas dan buktinya via Green I, metode pemisahan variabel dalam koordinat Kartesius (deret Fourier), silinder (fungsi Bessel), dan bola (polinomial Legendre, harmonik sferikal $Y_l^m$), serta metode citra untuk bidang dan bola konduktor.
Medan Elektrostatik dalam Materi
Polarisasi dielektrik dan vektor $\mathbf{P}$, muatan terikat $\rho_b = -\nabla \cdot \mathbf{P}$ dan $\sigma_b = \mathbf{P} \cdot \hat{n}$, vektor displacement $\mathbf{D} = \varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P}$, konstitusi $\mathbf{D} = \varepsilon \mathbf{E}$, kondisi batas antarmuka dielektrik, kapasitor dengan dielektrik, dan energi elektrostatik dalam materi.
Magnetostatik
Hukum Biot-Savart dan medan dari konfigurasi arus (kawat tak hingga, loop sirkular, solenoid), hukum Ampère $\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{\text{enc}}$, sifat $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$ dan curl $\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J}$, potensial vektor $\mathbf{A}$ dengan $\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}$, serta energi magnetostatik.
Medan Magnetostatik dalam Materi
Magnetisasi $\mathbf{M}$ dan arus terikat $\mathbf{K}_b = \mathbf{M} \times \hat{n}$, $\mathbf{J}_b = \nabla \times \mathbf{M}$, medan auxiliary $\mathbf{H} = (\mathbf{B}/\mu_0) - \mathbf{M}$, konstitusi $\mathbf{B} = \mu \mathbf{H}$, kondisi batas magnetik, material linear (paramagnetik, diamagnetik, susceptibilitas $\chi_m$), serta feromagnetisme, domain, dan kurva histereis.
Elektrodinamika
Hukum induksi Faraday $\nabla \times \mathbf{E} = -\partial \mathbf{B}/\partial t$, induktansi mutual dan self, arus perpindahan Maxwell $\mu_0 \varepsilon_0 \partial \mathbf{E}/\partial t$, empat persamaan Maxwell lengkap dalam bentuk diferensial dan integral, serta potensial dinamis $V$ dan $\mathbf{A}$ dengan gauge Lorenz dan Coulomb.
Hukum Kekekalan
Persamaan kontinuitas $\nabla \cdot \mathbf{J} + \partial\rho/\partial t = 0$, teorema Poynting dan vektor $\mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0}\mathbf{E} \times \mathbf{B}$, rapat energi elektromagnetik $u = \frac{1}{2}(\varepsilon_0 E^2 + B^2/\mu_0)$, momentum medan dan tensor tegangan Maxwell $T_{ij}$.
Gelombang Elektromagnetik
Persamaan gelombang dari Maxwell, solusi gelombang bidang monokromatik $\tilde{\mathbf{E}} = \tilde{\mathbf{E}}_0 e^{i(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r} - \omega t)}$, polarisasi, gelombang dalam medium dielektrik ($n = \sqrt{\varepsilon_r}$), absorpsi dan dispersi via model Drude-Lorentz, serta panduan gelombang (mode TE, TM) dan rongga resonansi.
Potensial dan Medan Dinamis
Potensial retardasi $V(\mathbf{r},t) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int \frac{\rho(\mathbf{r}', t_r)}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}d\tau'$, medan Liénard-Wiechert untuk muatan titik bergerak, dekomposisi medan menjadi komponen velocity (jatuh $1/r^2$) dan acceleration (jatuh $1/r$, radiasi), serta ekspansi multipol.
Radiasi Elektromagnetik
Radiasi dipol listrik: medan jauh, pola radiasi $\sin^2\theta$, daya total $P = \frac{\mu_0 p_0^2 \omega^4}{12\pi c}$, radiasi dipol magnetik, radiasi multipol orde tinggi, penampang lintang Thomson dan Rayleigh, serta scattering dari atom dan fenomena langit biru.
Relativitas dan Elektrodinamika
Postulat relativitas khusus, transformasi Lorentz dan konsekuensinya (dilasi waktu, kontraksi panjang), notasi empat-vektor, tensor elektromagnetik $F^{\mu\nu}$ dan konstruksinya dari $\mathbf{E}$ dan $\mathbf{B}$, invarian $E^2 - c^2 B^2$ dan $\mathbf{E} \cdot \mathbf{B}$, persamaan Maxwell dalam bentuk kovarian $\partial_\nu F^{\mu\nu} = \mu_0 J^\mu$, dan gaya Lorentz kovarian.
Gunakan sidebar di sisi kiri untuk menavigasi antar bab. Setiap bab berdiri sendiri sebagai halaman terpisah sehingga memuat lebih cepat. Gelombang elektromagnetik pada halaman sampul beranimasi untuk menunjukkan medan listrik $\mathbf{E}$ (biru, vertikal) dan medan magnetik $\mathbf{B}$ (tembaga, sumbu $x$) yang saling tegak lurus dan merambat searah $+z$. Tombol Cetak PDF mengekspor halaman aktif; semua rumus MathJax tercetak dengan benar pada PDF.